MATEMATICA - Função logarítmica

Num laboratório, a formação de partículas instáveis (que se degradam muito rápida e espontaneamente), tais como o méson-pi, pode ser avaliada pela seguinte relação:

Essa relação indica o porcentual P da quantidade, além da inicial, de partículas formadas a cada instante t. De acordo com essas informações, esse porcentual é igual a 7 nos instantes:

Um elemento radioativo tem sua meia-vida dada como o tempo necessário para que sua atividade radioativa caia pela metade. Num estudo, verificou-se que o decaimento radioativo de uma substância era dado pela função , sendo k uma constante positiva. Assim, o tempo em função da quantidade de substância é dado por . Desse modo, o gráfico que melhor representa essa última função é:

Foi feito um estudo de compactação do solo em uma região onde será construído um grande prédio. Os engenheiros constataram que o solo poderá ceder d (cm) ao longo do tempo t (em anos) pela relação a seguir:

Para construir o prédio os engenheiros ainda devem consultar uma tabela, específica para aquele tipo de terreno, para saber qual a altura que esse prédio poderá atingir.

Após analisar a relação de quanto o solo cede por ano e a tabela, os engenheiros concluíram que na região será possível construir um prédio de:

Nos televisores mais antigos a imagem era formada por um tubo; um dispositivo nesse tubo emite um feixe de raios magnéticos para a formação da imagem sobre a tela.

Nesse tipo de televisor a imagem demora a se formar, devido às características dos materiais envolvidos. A imagem só se forma quando forem carregados 90% ou mais dos sensores da tela. A relação que define o porcentual de sensores carregados é dada por , onde P é a porcentagem de sensores carregados e t é medido em segundos.
Quanto tempo, aproximadamente, esse televisor leva para formar a imagem após ser ligado?
(Dados: ln 2 = 0,7 e ln 5 = 1,6)

(Fatec-SP) Seja a função f:  →  definida por f(x) = log₁₀ x - log_10 .

A abscissa do ponto de intersecção do gráfico de f com a reta de equação y - 2 = 0 é:

(Unesp) A função  , com x em anos, fornece aproximadamente o consumo anual de água no mundo, em km³, em algumas atividades econômicas, do ano 1900 (x = 0) ao ano 2000 (x = 100). Determine, utilizando essa função, em que ano o consumo de água quadruplicou em relação ao registrado em 1900. Use as aproximações log 2 = 0,3 e log = 0,7.

Um artesão pretende fazer um vaso num forno de alta temperatura. Pesquisando sobre esse forno ele observa que em seu manual consta o seguinte gráfico de temperatura T (em °C) de um forno ao longo do tempo t (em minutos):

Pesquisando sobre esse forno na internet ele soube que cada forno tinha uma relação de aumento de temperatura, mas em todos é dada por uma função do tipo T(t) = A + B ∙ log (t ± n), onde A e B são parâmetros relativos a cada forno e n pertence ao conjunto {0, 1}.
O forno desse artesão inicia o cozimento a 40 °C e essa temperatura vai subindo gradativamente ao longo do tempo.
Analisando o gráfico que consta no manual do forno e a função T(t), qual é a função T(t)?

(Mackenzie-SP) O pH do sangue humano é calculado por pH = , sendo x a molaridade dos íons H₃O⁺. Se essa molaridade for dada por 4,0 · 10^-8 e, adotando-se log2 = 0,30, o valor desse pH será:

(Unifesp) Uma das raízes da equação 2^2x - 8 · 2^x + 12 = 0 é x = 1. A outra raiz é:

(Fuvest-SP) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III.Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.
Está correto o que se afirma somente em:

Um professor foi desafiado por seus alunos a descobrir o resultado de uma expressão numérica sabendo apenas as operações realizadas e o resultado. As operações foram, nessa ordem, as seguintes:

- Calcule a raiz quadrada desse número.
- Extraia o logaritmo decimal do resultado.
- Multiplique por 32.
- Extraia o logaritmo na base 2 desse número.
- O resultado foi 6.

Sabendo-se que o professor conseguiu cumprir o desafio e o acertou, o valor escolhido pelos alunos foi um número:

(Uern) O produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo que pertence ao domínio da função f(x) = log₃(x² - 2x - 15) é:

Para avaliar a capacidade de um equipamento eletrônico usa-se a seguinte relação , onde F é dado em Joules e x dado em Amperes. A relação que melhor descreve a função de x em relação à F é:

O valor de x que torna a equação  verdadeira é:

(Unifesp) A figura refere-se a um sistema cartesiano ortogonal em que os pontos de coordenadas (a, c) e (b, c), com , pertencem aos gráficos de y = 10^x e y = 2^x, respectivamente.

A abscissa b vale:

(FGV-SP) Considere o gráfico das funções reais f(x) = 2 log x e g(x) = log 2x, nos seus respectivos domínios de validade. A respeito dos gráficos de f e g, é correto afirmar que:

Uma ave irá partir do alto de uma montanha para caçar um roedor que está passeando desprevenidamente na planície. Ao atingir 47 metros de altura em relação ao solo, essa ave irá descer em trajetória perpendicular ao solo para atacar sua presa. 

A função que descreve a altura, em metros, da ave em relação ao solo durante todo o voo em função do tempo, em segundos, é a seguinte:

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a altura da qual a ave partiu em voo e por quanto tempo essa ave voou antes de ir em direção à presa.

(Fuvest-SP) Tendo em vista as aproximações então o maior número inteiro n, satisfazendo 10ⁿ≤ 12⁴¹⁸, é igual a:

(ITA-SP) Analise se a função  é bijetora e, em caso afirmativo, determine a função inversa f^-1.

(FGV-SP) A reta definida por x = k, com k real, intersecta os gráficos de y = log₅ x e y = log₅ (x + 4) em pontos de distância  um do outro. Sendo k = p + √q, com p  e q  inteiros, então p + q é igual a:

Os produtos comprados pelas empresas fazem parte de seu patrimônio e seu valor é contabilizado quando se faz um inventário. Produtos eletrônicos sofrem rápida depreciação e seus valores diminuem rapidamente ao longo do tempo. Considere que para uma impressora 3D, comprada por uma empresa, a depreciação é dada pela relação , sendo P o valor inicial da impressora, em reais, e t, o tempo dado em anos. Em quanto tempo essa impressora estará valendo R$ 1500,00?

(Dado: log 3 = 0,48)